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量子力学第二章

量子力学第二章

波函数

满足条件

  1. 连续性
  2. 单值性
  3. 有限性

波函数的统计解释

波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在改点找到粒子的概率成正比。

数学表达式

W(x,y,z)=CΦΦdτW(x,y,z)=C\int_\infty\Phi^*\Phi d\tau

归一化

波函数在乘上一个常数后并不会改变在空间各点找到该点的几率,即不会改变该波函数下所描述的状态。

归一化条件

ΦΦdτ=1\int_\infty\Phi^*\Phi d\tau=1

态叠加原理

定义

如果一定情况下ψ1,ψ2是体系的可能状态,那么他们的线性叠加态ψ=c1ψ1+c2ψ2也是体系的可能状态。或者说当体系处于ψ1和ψ2的线性叠加态时,体系既处于ψ1也处于ψ2。

波函数动量描述与位置描述转化

p-r-excheange

量子中的守恒

波函数归一后将保持归一状态而不随时间变化。

粒子流密度

jilvshouheng

粒子数守恒

lizishushouheng

波函数求解

薛定谔方程

条件

  1. 满足对含时间微商的微分方程
  2. 方程是线性的
  3. 方程系数应不包含状态参量

方程基本形式

Hψ=(U+T)ψHψ=(U+T)ψ

H为哈密顿算符,U为势能,T为动能

一般解法

  1. 列薛定谔方程
  2. 求通解
  3. 找边界条件带入求E
  4. 归一化求波函数

定态薛定谔方程(能量本征方程)

是什么?

能量取得确定值时的方程。

数学表达式

Eψ=(U+T)ψEψ=(U+T)ψ

有何性质

  1. 几率,几率密度不随时间变化
  2. 任何力学量的平均值不随时间变化
  3. 任何力学量取各种可能值的概率分布也不随时间变化

怎么求解?

一维无限深势阱

一维空间运动的粒子其势能在一定区域内为0,而在此区域外势能无穷大的情况。

shijing

线性谐振子

在一维空间内运动的粒子势能为1/2mω2x21/2mω^2x^2,ω为常量,则称这种体系为线性谐振子

xiezhenzi
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xiezhenzi
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势垒贯穿(隧道效应)

粒子能量<势垒高度时仍能贯穿势垒的现象

shilei
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文章作者: 小长弓
文章链接: http://www.52chang.wang/post/dfc0c8c7.html
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